DEVOIR A LA MAISON

On insistera sur la rédaction et la précision des raisonnements.

 

On soulignera les résultats en rouge

L'unité sera le usg.

1 usg = une unité de super-guerrier

1 u = une unité humaine.

1 usg = 7700 u.

 

                                  

 

Deux super-guerriers, Son-Goku et son fils le gentil Son-Gohan agé de 13 ans, doivent affronter le méchant Cell et du résultat de ce combat dépend l'avenir de la planète.

Cell, qui a terminé sa mutation, a une énergie constante égale à 900 usg.

L'énergie initiale de Son-Goku est de 200 usg puis elle augmente de 3 usg par seconde lorsqu'il se concentre pour affronter Cell.

Elle atteint son maximum au bout de 200 secondes puis demeure constante le reste du dessin animé ( 20 mn )

1) a) Exprimer l'énergie y1 de Son-Goku en fonction du nombre x de secondes (on distinguera deux cas pour x)

b) Représenter graphiquement cette énergie ainsi que l'énergie de Cell dans un repère orthonormé.

On prendra en abscisses 2 cm pour 100 s et en ordonnées 2 cm pour 100 usg.

 

2) L'énergie de son-Gohan est initialement égale à 50 usg mais il possède un potentiel inimaginable non exploité ( sa maman Chi-Chi veut qu'il devienne un grand mathématicien et lui fait beaucoup travailler ses exercices; il s'entraîne donc rarement avec son père).

C'est pourquoi lorsque Cell l'énerve en détruisant le cyborg C16 qui était très gentil avec les animaux et que Son-Gohan aimait beaucoup, son énergie augmente de façon incontrôlée de 11.5 usg par seconde, ceci les 100 premières secondes.

a) Exprimer, sur cette période, l'énergie y2 de Son-gohan en fonction du nombre x de secondes, puis la représenter graphiquement sur le même dessin.

b) Au bout de100 secondes, son énergie diminue de 0.5 usg par seconde (Son- Gohan n'est encore qu'un enfant et il dépense vite son energie).

 

Calculer la valeur Emax de l'énergie maximale atteinte par Son-Gohan, en usg puis en unité humaine

( utiliser la notation scientifique).

c) Donner alors les coordonnées du point E correspondant à cette énergie maximale et le placer sur le graphique.

 

d) Exprimer en fonction de x l'énergie y3 de Son-Gohan à partir de cet instant puis la représenter graphiquement.

 

3) Déterminer graphiquement les valeurs de x pour lesquelles l'énergie de Son-Gohan est supérieure à celle du méchant Cell.

 

4) Retrouver ce résultat par le calcul (on distinguera deux intervalles pour x et l'on résoudra deux inéquations pour chaque intervalle).

 

5) Déterminer graphiquement puis par le calcul les instants x1 et x2 pour lequels l'énergie de Son-Gohan est égale à celle de son père Son-Goku.

 

6)Son-Goku a-t-il une chance de vaincre Cell? Justifier votre réponse.

 

7) Déterminer graphiquement puis par le calcul l'intervalle de temps durant lequel Son-Gohan doit vaincre Cell, avant que son énergie ne devienne insuffisante pour l'empêcher de détruire la terre.